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  !技术讨论#别斯良克公式计算定向井抽油杆柱受力的讨论Ξ夏麒彪ΞΞ刘永辉周新富(西南石油学院)摘要别斯良克公式是计算定向井中抽油杆柱纵向力和横向力的重要公式,却难以找到证明该公式的第一手资料。鉴于此,对该公式进行了证明,弄清了它的推导过程和适用条件。由此得出结论:()别斯良克公式为杆段纵向力计算式,也能计算杆段正压力和摩擦力,它允许杆段曲线的井斜角和方位角同时存在,因此可在定向井的有杆泵采油中广泛应用()别斯良克公式简化了计算过程,是一个合理的近似计算式,一般能较好地满足工程要求的精度()别斯良克公式在考虑铅垂面内重力对横向力的影响时,是将作用在曲线中点的重力合力平移到弦线中点作用,没有附加力偶,这种处理会带来一定的误差,因此该公式是一个近似计算式。关键词别斯良克公式定向井抽油杆纵向力横向力公式证明别斯良克公式形式与用途有杆泵机械采油是在垂直井中开采石油、天然气的传统有效方法。该方法简单,适应性强,泵寿命长,因而在定向油气井有杆泵机械采油中使用的比例也很大。定向油气井杆柱在充满流体的狭长、弯曲井筒内工作,在各种力的作用下,处于十分复杂的变形和运动状态。对定向油气井杆柱进行系统的、准确的力学分析,具有非常重要的工程实用意义。在井眼轨迹弯曲的条件下,别斯良克推导出了确定抽油杆柱纵向力和横向力的分析计算公式,使该公式在计算定向油气井抽油杆柱上的正压力、摩擦力、纵向力和横向力中,获得了十分广泛的应用。然而,由于第一手证明资料获取的困难性,迄今为止,笔者始终没有找到证明该公式的详细资料,因而对该公式的证明过程、适用条件、简化处理等不清楚。因此,笔者对该公式进行了推导和证明,弄清了上述的问题,加深了对该公式的理解。笔者根据文献所提供的别斯良克公式形式,把其中各物理量换成人们熟悉习惯的表示方式,则计算弯曲井眼中抽油杆柱纵向力的别斯良克公式为dFτdl=q′rcosαcμFτdαdlq′rsinαcFτsinαdφdl()式中dFτdl杆柱纵向力沿杆长的变化率,Nmq′r单位长度杆柱在井液中的重力,NmFτ作用在杆柱下端的纵向力,Ndαdl井斜角沿杆长的变化率,radmdφdl方位角沿杆长的变化率,radmαc平均井斜角,rad,αc=ααμ摩擦系数,无量纲。上冲程时取“”下冲程时取“”。由公式的观察和分析可知,式()等号右端年第卷第期石油机械CHINAPETROLEUMMACHINERYΞΞΞ夏麒彪,副教授,生于年,年毕业于西南石油学院机械系,获工学硕士学位,现在该校机电工程学院从事教学和科研工作。地址:()四川省南充市。电话:()。(收稿日期:)本课题得到四川省重点实验室开放基金项目的资助(项目编号:基)。TsinghuaTongfangOpticalDiscCo,LtdAllrightsreserved第项为杆柱段的单位长度摩擦力,其中根号部分的物理意义,为单位长杆柱的空间正压力。在根号内有个平方项的和,前项为单位长杆柱正压力在铅垂面上的投影分量后项为单位长杆柱正压力在水平面上的投影分量。当井眼轨迹是一条一般位置平面内的圆弧曲线时,可以证明:这两个正压力的投影分量是相互垂直的。因此,可依勾股定理求其合力,即得单位长杆柱的空间正压力。将其乘以摩擦系数μ后,即得到单位长杆柱上的库仑摩擦力。分析与证明分析定向井、水平井中抽油杆柱的中心线是一条空间任意曲线。依据微积分方法,可以将其分割为许多较短的杆段。对于每个杆段来说,都可以看作是一段平面曲线,只不过是位于空间一般位置平面上。该平面曲线所在的一般位置平面被称之为“狗腿平面”,按照鲁宾斯基(Lubinski)的作法,在狗腿平面上,该平面曲线被简化成圆弧线。如图所示,设有某杆段处于空间一般位置,下端点的井斜角α和方位角φ,上端点的井斜角α和方位角φ。杆段曲线弧长为Δl。杆段下端作用着纵向力Fτ,上端作用着纵向力Fτ。用直线连接该杆段曲线的两个端点、,则直线是曲线的弦。因为空间任意位置直线段的井斜角和方位角都是不变化的,所以弦线的井斜角和方位角也不变化,可以证明弦线的井斜角和方位角值等于相应弧线两端点切线井斜角或方位角值的算术平均。即αc=ααφc=φφ()图某杆段处的空间位置证明如图所示,建立NEZ空间三维直角坐标系,N指向北,E指向东,Z指向下。某曲线杆段长Δl,单位长杆段在井液中的自重为q′r,则该杆段重力为q′rΔl,重心在其长度的中点,即Δl处。因圆弧中点的切线平行于其弦,故重心处的井斜角和方位角和弦线的αc、φc相同。图NEZ空间三维直角坐标系用直线连接杆段曲线的两个端点、,并将该弦线向水平面H投影,得到水平投影直线′′。以该直线′′为基线作铅垂面V,并把空间曲线(虚线)向作出的该铅垂面V和水平面H投影,于是在铅垂面V上得到平面曲线(实线),在水平面H上得到平面曲线′′(虚线)。分析可知:在铅垂面V上的平面曲线(实线),只有井斜角的变化在水平面H上的平面曲线′′(虚线),则只有方位角的变化。在水平面H上,曲线′′的横向力FHn是垂直于投影直线′′的,由三垂线定理可知:该横向力FHn也垂直于铅垂面V上的直线。因为直线′′与直线是铅垂面V上相交的条直线,所以横向力FHn必垂直于铅垂面V,它是位于水平面H内,垂直于铅垂面V的一条垂线。同理,在铅垂面V上,曲线(实线)的横向力FVn必垂直于直线,将力线FHn平移至力线FVn的作用点处,则直线垂直于由力线FHn与FVn所组成的平面。因力线FHn是平面V的垂线,而力线FVn又位于平面V上,所以力线FHn、FVn是互相垂直的。依据勾股定理,可求它们的合力,得到空间曲线(虚线)上作用的横向力合力Fn,该力即为杆段所受的横向力合力。作用在杆段下端点上的纵向力Fτ,在H、V平面上的投影如图所示。该力在水平投影面H上的投影为:′′=Fτsinα,该力在铅垂面V上的投影为:′=Fτcosθ。由图关系可知:因为′′=Fτsinθ=Fτsinαsinφ′,所以sinθ=sinαsinφ′()式中石油机械年第卷第期TsinghuaTongfangOpticalDiscCo,LtdAllrightsreserved年第卷第期夏麒彪等:别斯良克公式计算定向井抽油杆柱受力的讨论TsinghuaTongfangOpticalDiscCo,LtdAllrightsreservedμ(FτΔαΔlq′rsinαc)(FτsinαΔφ)(Δl)dlΔFτ=q′rcosαcΔlμ(FτΔαΔlq′rsinαc)(FτsinαΔφ)=FτFτ()因此,长Δl的杆柱段上作用的上端点轴向力Fτ、横向正压力Fn、库仑摩擦力Ff可分别用以下三式计算。上端点轴向力Fτ=FτΔFτ=Fτq′rcosαcΔlμ(FτΔαΔlq′rsinαc)(FτsinαΔφ)()横向正压力Fn=(FτΔαq′rsinαcΔl)(FτsinαΔφ)()库仑摩擦力Ff=μ(FτΔαq′rsinαcΔl)(FτsinαΔφ)()结论与建议()定向油气井的井身曲线是一条空间曲线,但是将其足够多地分割后,就某个单元段而言,都可以看作是一条处于空间一般位置的圆弧线。()将空间一般位置圆弧线向水平面和过其弦的铅垂面投影,可得到条特殊位置曲线。在水平面上的投影曲线仅有方位角的变化,而在铅垂面上的投影曲线只有井斜角的变化。()因为条特殊位置平面曲线上的横向力互相垂直,所以空间一般位置平面曲线上所受的横向力合力等于它的条特殊位置平面曲线上所受的横向力的矢量和。()别斯良克公式是一个杆段纵向力的计算公式。该公式允许杆段曲线的井斜角和方位角同时变化,因此该公式是一个普遍适用的公式。()别斯良克公式不仅能用于计算杆段纵向力,同时也能用来计算杆段正压力和摩擦力。因此,该公式在定向油气井的有杆泵开采技术中得到了广泛应用。()别斯良克公式在计算中,用Fτ代替了Fτcosθ,从而简化了计算过程,当θ时,这是一个合理的近似方法,一般能较好满足工程要求的精度但当井斜角较大,定向井井身曲线趋近水平,或方位角变化剧烈时会有较大误差。因此,遇到这些情况时应取消这种替代,直接采用Fτcosθ计算,这样可使结果更趋准确。()考虑重力对横向力的影响时,别斯良克公式在铅垂面内是将作用在曲线中点的重力合力平移至弦线中点作用,却并没有附加力偶,这种处理方法会带来一定误差,因此该公式是一个近似计算式。参考文献张柏年斜井抽油油气田开发工程译丛,:~韩志勇定向井设计与计算北京:石油工业出版社,:李子丰油气井杆管柱力学北京:石油工业出版社,:~(本文编辑王志权)下期部分目次预告顶部驱动钻机的虚拟样机开发谷玉洪肖文生X管线钢动态断裂的热激活实验与分析许雁朱杰武柳永宁等含凹坑缺陷在役石油管道剩余极限强度分析徐颖强原园吕国志F钻机后台改造方案探讨秦建忠许保华王汝华等加油设备模块划分方法研究沈克文刘振志原油储罐抗震及抗风稳定性分析吴刚捞油车及配套工具研究与应用刘秀平付宝林防堵塞防倒流的套管射流泵研制与应用张宏禄吴荷香苏泉等抽油机电动机调位装置的研制陈景世孟向军张瑞波等再生发电制动技术在钻机绞车刹车上的应用赵淑兰我国中小型石油钻机设计中的几点思考马卫国石油机械年第卷第期TsinghuaTongfangOpticalDiscCo,LtdAllrightsreserved

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